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2021年 4月线性代数（经管类）真题

卷面总分：100分试卷年份：2021年4月是否有答案：有作答时间： 150分钟

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试题序号

设二次型f（x₁，x₂，x₃，）=2++4+2x₁x₂+2tx₂x₃正定，则t的取值范围为_____

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当a为何值时，方程组无解?有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）

设向量组α₁=（a，2，3）^T，α₂=（1,1，-1）^T,α₃=（2，-4，5）^T，若存在不全为零的常数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂a₂，+k₃α₃=0，则数a=______

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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设向量组α₁=（a，2，3）^T，α₂=（1,1，-1）^T,α₃=（2，-4，5）^T，若存在不全为零的常数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂a₂，+k₃α₃=0，则数a=______

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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当a为何值时，方程组无解?有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）

设向量组α1=（a，2，3）T，α2=（1,1，-1）T,α3=（2，-4，5）T，若存在不全为零的常数k1，k2，k3，使得k1α1+k2a2，+k3α3=0，则数a=______

求向量组a1=（1，0，1，-1）T，α2=（2，2，0，1）T，α3，=（-1,1,-1,1）T，α4=（6，8，0，3）T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

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设向量组α₁=（a，2，3）^T，α₂=（1,1，-1）^T,α₃=（2，-4，5）^T，若存在不全为零的常数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁+k₂a₂，+k₃α₃=0，则数a=______

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.